Gjej x (complex solution)
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
-2x^{2}+x=8
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
-2x^{2}+x-8=8-8
Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.
-2x^{2}+x-8=0
Zbritja e 8 nga vetja e tij jep 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 1 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Ngri në fuqi të dytë 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Shumëzo -4 herë -2.
x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}
Shumëzo 8 herë -8.
x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}
Mblidh 1 me -64.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}
Gjej rrënjën katrore të -63.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}
Shumëzo 2 herë -2.
x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} kur ± është plus. Mblidh -1 me 3i\sqrt{7}.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Pjesëto -1+3i\sqrt{7} me -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} kur ± është minus. Zbrit 3i\sqrt{7} nga -1.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
Pjesëto -1-3i\sqrt{7} me -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
-2x^{2}+x=8
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}
Pjesëto të dyja anët me -2.
x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}
Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}
Pjesëto 1 me -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-4
Pjesëto 8 me -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}
Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}
Mblidh -4 me \frac{1}{16}.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}
Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}
Thjeshto.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}