Zgjidh x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+x=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Zbritja e 8 nga vetja e tij jep 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 1 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 1 me -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} kur ± është plus. Mblidh -1 me 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Pjesëto -1+3i\sqrt{7} me -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} kur ± është minus. Zbrit 3i\sqrt{7} nga -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Pjesëto -1-3i\sqrt{7} me -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Pjesëto 1 me -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Pjesëto 8 me -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Mblidh -4 me \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$