Zgjidh x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Kombino -x dhe -x për të marrë -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Kombino x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Shto 3x në të dyja anët.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Kombino -2x dhe 3x për të marrë x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Zbrit 1 nga 1 për të marrë 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 1 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±1}{-4} kur ± është plus. Mblidh -1 me 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Pjesëto 0 me -4.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±1}{-4} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Kombino -x dhe -x për të marrë -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Kombino x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Shto 3x në të dyja anët.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Kombino -2x dhe 3x për të marrë x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Zbrit 1 nga 1 për të marrë 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Pjesëto 1 me -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Pjesëto 0 me -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$