Zgjidh x-(25%x-(40%)x)(10%x)=45

$$x - ( 25 \% x - ( 40 \% ) x ) ( 10 \% x ) = 45$$

Gjej x

$$x = \frac{10 \sqrt{370} - 100}{3} \approx 30.784613539$$

$$x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}\approx -97.451280206$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Thjeshto thyesën \frac{25}{100} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 25.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{40}{100}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Thjeshto thyesën \frac{40}{100} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 20.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{2}{5}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Kombino \frac{1}{4}x dhe -\frac{2}{5}x për të marrë -\frac{3}{20}x.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{10}{100}x\right)=45$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{100} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{1}{10}x\right)=45$$

Shumëzo -\frac{3}{20} herë \frac{1}{10} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$x-\frac{-3}{20\times 10}xx=45$$

Bëj shumëzimet në thyesën \frac{-3}{20\times 10}.

$$x-\frac{-3}{200}xx=45$$

Thyesa \frac{-3}{200} mund të rishkruhet si -\frac{3}{200} duke zbritur shenjën negative.

$$x-\left(-\frac{3}{200}xx\right)=45$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x-\left(-\frac{3}{200}x^{2}\right)=45$$

E kundërta e -\frac{3}{200}x^{2} është \frac{3}{200}x^{2}.

$$x+\frac{3}{200}x^{2}=45$$

Zbrit 45 nga të dyja anët.

$$x+\frac{3}{200}x^{2}-45=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{3}{200}x^{2}+x-45=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{3}{200}, b me 1 dhe c me -45 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{3}{200}\left(-45\right)}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{3}{200}\left(-45\right)}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{3}{200}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{3}{50}\left(-45\right)}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Shumëzo -\frac{3}{50} herë -45.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{27}{10}}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Mblidh 1 me \frac{27}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{37}{10}}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{37}{10}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{3}{200}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{\frac{3}{100}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{\frac{3}{100}} kur ± është plus. Mblidh -1 me \frac{\sqrt{370}}{10}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{370}}{10}-1}{\frac{3}{100}}$$

Pjesëto -1+\frac{\sqrt{370}}{10} me \frac{3}{100} duke shumëzuar -1+\frac{\sqrt{370}}{10} me të anasjelltën e \frac{3}{100}.

$$x=\frac{10\sqrt{370}-100}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{\frac{3}{100}} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{370}}{10} nga -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{370}}{10}-1}{\frac{3}{100}}$$

Pjesëto -1-\frac{\sqrt{370}}{10} me \frac{3}{100} duke shumëzuar -1-\frac{\sqrt{370}}{10} me të anasjelltën e \frac{3}{100}.

$$x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{10\sqrt{370}-100}{3} x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Thjeshto thyesën \frac{25}{100} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 25.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{40}{100}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Thjeshto thyesën \frac{40}{100} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 20.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{2}{5}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Kombino \frac{1}{4}x dhe -\frac{2}{5}x për të marrë -\frac{3}{20}x.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{10}{100}x\right)=45$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{100} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{1}{10}x\right)=45$$

Shumëzo -\frac{3}{20} herë \frac{1}{10} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$x-\frac{-3}{20\times 10}xx=45$$

Bëj shumëzimet në thyesën \frac{-3}{20\times 10}.

$$x-\frac{-3}{200}xx=45$$

Thyesa \frac{-3}{200} mund të rishkruhet si -\frac{3}{200} duke zbritur shenjën negative.

$$x-\left(-\frac{3}{200}xx\right)=45$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x-\left(-\frac{3}{200}x^{2}\right)=45$$

E kundërta e -\frac{3}{200}x^{2} është \frac{3}{200}x^{2}.

$$x+\frac{3}{200}x^{2}=45$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{200}x^{2}+x=45$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{3}{200}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{\frac{3}{200}x^{2}+x}{\frac{3}{200}}=\frac{45}{\frac{3}{200}}$$

Pjesëtimi me \frac{3}{200} zhbën shumëzimin me \frac{3}{200}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{3}{200}}x=\frac{45}{\frac{3}{200}}$$

Pjesëto 1 me \frac{3}{200} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{3}{200}.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{45}{\frac{3}{200}}$$

Pjesëto 45 me \frac{3}{200} duke shumëzuar 45 me të anasjelltën e \frac{3}{200}.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=3000$$

Pjesëto \frac{200}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{100}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{100}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=3000+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{100}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=3000+\frac{10000}{9}$$

Mblidh 3000 me \frac{10000}{9}.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{37000}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{37000}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37000}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{10\sqrt{370}}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{10\sqrt{370}}{3}$$

Zbrit \frac{100}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{10\sqrt{370}-100}{3} x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}$$