Zgjidh x-sqrt{3x-2}=4

$$x - \sqrt { 3 x - 2 } = 4$$

Gjej x

$$x=9$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-\sqrt{3x-2}=4-x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Llogarit -1 në fuqi të 2 dhe merr 1.

$$1\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{3x-2} në fuqi të 2 dhe merr 3x-2.

$$1\left(3x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1 me 3x-2.

$$3x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4-x\right)^{2}.

$$3x-2=16-8x+x^{2}$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$3x-2-16=-8x+x^{2}$$

Zbrit 16 nga -2 për të marrë -18.

$$3x-18=-8x+x^{2}$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$3x-18+8x=x^{2}$$

Kombino 3x dhe 8x për të marrë 11x.

$$11x-18=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$11x-18-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=9 b=2$$

Rishkruaj -x^{2}+11x-18 si \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe -x+2=0.

$$x=9 x=2$$

Zëvendëso 9 me x në ekuacionin x-\sqrt{3x-2}=4.

$$9-\sqrt{3\times 9-2}=4$$

Thjeshto. Vlera x=9 vërteton ekuacionin.

$$4=4$$

Zëvendëso 2 me x në ekuacionin x-\sqrt{3x-2}=4.

$$2-\sqrt{3\times 2-2}=4$$

Thjeshto. Vlera x=2 nuk e vërteton ekuacionin.

$$0=4$$

Ekuacioni -\sqrt{3x-2}=4-x ka një zgjidhje unike.

$$x=9$$