Zgjidh x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Gjej x

$$x=8$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Llogarit -1 në fuqi të 2 dhe merr 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x} në fuqi të 2 dhe merr 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Shumëzo 1 me 2 për të marrë 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Kombino 2x dhe 8x për të marrë 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=8 b=2$$

Rishkruaj -x^{2}+10x-16 si \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Zëvendëso 8 me x në ekuacionin x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Thjeshto. Vlera x=8 vërteton ekuacionin.

$$4=4$$

Zëvendëso 2 me x në ekuacionin x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Thjeshto. Vlera x=2 nuk e vërteton ekuacionin.

$$0=4$$

Ekuacioni -\sqrt{2x}=4-x ka një zgjidhje unike.

$$x=8$$