Zgjidh x(2x+1)-(x-1)^2/2=3

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

Gjej x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-2x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Kombino 4x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Kombino 2x dhe 2x për të marrë 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Zbrit 6 nga -1 për të marrë -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -21.

$$-1,21 -3,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=-3 b=7$$

Rishkruaj 3x^{2}+4x-7 si \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-2x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Kombino 4x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Kombino 2x dhe 2x për të marrë 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Zbrit 6 nga -1 për të marrë -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 4 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Mblidh 16 me 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±10}{6} kur ± është plus. Mblidh -4 me 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Pjesëto 6 me 6.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±10}{6} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-2x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Kombino 4x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Kombino 2x dhe 2x për të marrë 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

Shto 6 dhe 1 për të marrë 7.

$$3x^{2}+4x=7$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Pjesëto \frac{4}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{2}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Mblidh \frac{7}{3} me \frac{4}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Zbrit \frac{2}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$