Zgjidh xsqrt{457}*35=sqrt{x^2+2}

$$x \sqrt{ 457 } \times 35= \sqrt{ { x }^{ 2 } +2 }$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{69978}}{139956}\approx 0.001890119$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(35x\sqrt{457}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(35x\sqrt{457}\right)^{2}.

$$35^{2}x^{2}\left(\sqrt{457}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Llogarit 35 në fuqi të 2 dhe merr 1225.

$$1225x^{2}\left(\sqrt{457}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{457} është 457.

$$1225x^{2}\times 457=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Shumëzo 1225 me 457 për të marrë 559825.

$$559825x^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x^{2}+2} në fuqi të 2 dhe merr x^{2}+2.

$$559825x^{2}=x^{2}+2$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$559825x^{2}-x^{2}=2$$

Kombino 559825x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 559824x^{2}.

$$559824x^{2}=2$$

Pjesëto të dyja anët me 559824.

$$x^{2}=\frac{2}{559824}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{559824} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}=\frac{1}{279912}$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{69978}}{139956} x=-\frac{\sqrt{69978}}{139956}$$

Zëvendëso \frac{\sqrt{69978}}{139956} me x në ekuacionin 35x\sqrt{457}=\sqrt{x^{2}+2}.

$$35\times \frac{\sqrt{69978}}{139956}\sqrt{457}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{69978}}{139956}\right)^{2}+2}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{\sqrt{69978}}{139956} vërteton ekuacionin.

$$\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}=\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}$$

Zëvendëso -\frac{\sqrt{69978}}{139956} me x në ekuacionin 35x\sqrt{457}=\sqrt{x^{2}+2}.

$$35\left(-\frac{\sqrt{69978}}{139956}\right)\sqrt{457}=\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{69978}}{139956}\right)^{2}+2}$$

Thjeshto. Vlera x=-\frac{\sqrt{69978}}{139956} nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}=\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}$$

Ekuacioni 35\sqrt{457}x=\sqrt{x^{2}+2} ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{\sqrt{69978}}{139956}$$