Zgjidh x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Shto 2x^{2} në të dyja anët.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Kombino x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Kombino -x dhe 2x për të marrë x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 1 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Mblidh 1 me -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} kur ± është plus. Mblidh -1 me i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{23} nga -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Shto 2x^{2} në të dyja anët.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Kombino x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Kombino -x dhe 2x për të marrë x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Pjesëto \frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Mblidh -\frac{2}{3} me \frac{1}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Zbrit \frac{1}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$