Zgjidh x*(0.2-x)=2.8*10^-13

$$x \cdot ( 0.2 - x ) = 2.8 \times 10 ^ { - 13 }$$

Gjej x

$$x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+0.1\approx 0.2$$

$$x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+0.1\approx 1.400005112 \cdot 10^{-12}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 0.2-x.

$$0.2x-x^{2}=2.8\times 10^{-13}$$

Llogarit 10 në fuqi të -13 dhe merr \frac{1}{10000000000000}.

$$0.2x-x^{2}=2.8\times \frac{1}{10000000000000}$$

Shumëzo 2.8 me \frac{1}{10000000000000} për të marrë \frac{7}{25000000000000}.

$$0.2x-x^{2}=\frac{7}{25000000000000}$$

Zbrit \frac{7}{25000000000000} nga të dyja anët.

$$0.2x-x^{2}-\frac{7}{25000000000000}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+0.2x-\frac{7}{25000000000000}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 0.2 dhe c me -\frac{7}{25000000000000} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.2^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{7}{25000000000000}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.2 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04-4\left(-1\right)\left(-\frac{7}{25000000000000}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04+4\left(-\frac{7}{25000000000000}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -\frac{7}{25000000000000}.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04-\frac{7}{6250000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 0.04 me -\frac{7}{6250000000000} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{\frac{249999999993}{6250000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{249999999993}{6250000000000}.

$$x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -0.2 me \frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}.

$$x=\frac{\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}-\frac{1}{5}}{-2}$$

Pjesëto -\frac{1}{5}+\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000} me -2.

$$x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000} nga -0.2.

$$x=\frac{-\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}-\frac{1}{5}}{-2}$$

Pjesëto -\frac{1}{5}-\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000} me -2.

$$x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10} x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 0.2-x.

$$0.2x-x^{2}=2.8\times 10^{-13}$$

Llogarit 10 në fuqi të -13 dhe merr \frac{1}{10000000000000}.

$$0.2x-x^{2}=2.8\times \frac{1}{10000000000000}$$

Shumëzo 2.8 me \frac{1}{10000000000000} për të marrë \frac{7}{25000000000000}.

$$0.2x-x^{2}=\frac{7}{25000000000000}$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+0.2x=\frac{7}{25000000000000}$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+0.2x}{-1}=\frac{\frac{7}{25000000000000}}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{0.2}{-1}x=\frac{\frac{7}{25000000000000}}{-1}$$

Pjesëto 0.2 me -1.

$$x^{2}-0.2x=\frac{\frac{7}{25000000000000}}{-1}$$

Pjesëto \frac{7}{25000000000000} me -1.

$$x^{2}-0.2x=-\frac{7}{25000000000000}$$

Pjesëto -0.2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -0.1. Më pas mblidh katrorin e -0.1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-0.2x+\left(-0.1\right)^{2}=-\frac{7}{25000000000000}+\left(-0.1\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -0.1 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-0.2x+0.01=-\frac{7}{25000000000000}+0.01$$

Mblidh -\frac{7}{25000000000000} me 0.01 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-0.2x+0.01=\frac{249999999993}{25000000000000}$$

Faktori x^{2}-0.2x+0.01. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.1\right)^{2}=\frac{249999999993}{25000000000000}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-0.1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249999999993}{25000000000000}}$$

Thjeshto.

$$x-0.1=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000} x-0.1=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}$$

Mblidh 0.1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10} x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$