Zgjidh x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Gjej x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Zbrit 3100 nga të dyja anët.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -20, b me 920 dhe c me -3100 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Shumëzo -4 herë -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Shumëzo 80 herë -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Mblidh 846400 me -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Shumëzo 2 herë -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} kur ± është plus. Mblidh -920 me 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Pjesëto -920+40\sqrt{374} me -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} kur ± është minus. Zbrit 40\sqrt{374} nga -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Pjesëto -920-40\sqrt{374} me -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Pjesëto të dyja anët me -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Pjesëtimi me -20 zhbën shumëzimin me -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Pjesëto 920 me -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Pjesëto 3100 me -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Pjesëto -46, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -23. Më pas mblidh katrorin e -23 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Mblidh -155 me 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Faktori x^{2}-46x+529. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Thjeshto.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Mblidh 23 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$