Zgjidh x^8-2x^4+1

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

Faktorizo

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Gjej një faktor të formës x^{k}+m, ku x^{k} pjeston monomin me fuqinë më të lartë x^{8} dhe m pjesëton faktorin konstant 1. Një faktor i tillë është x^{4}-1. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me këtë faktor.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Merr parasysh x^{4}-1. Rishkruaj x^{4}-1 si \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Merr parasysh x^{2}-1. Rishkruaj x^{2}-1 si x^{2}-1^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Merr parasysh x^{4}-1. Rishkruaj x^{4}-1 si \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Merr parasysh x^{2}-1. Rishkruaj x^{2}-1 si x^{2}-1^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar. Polinomi x^{2}+1 nuk është faktorizuar pasi nuk ka asnjë rrënjë racionale.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Vlerëso

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$