Zgjidh x^8-15x^4-16=0

$$x ^ { 8 } - 15 x ^ { 4 } - 16 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x\in 2,-2,2i,-2i,\sqrt{2}\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right),\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right),\sqrt{2}\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right),\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zëvendëso t me x^{4}.

$$t^{2}-15t-16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -15 për b dhe -16 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{15±17}{2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{15±17}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=16 t=-1$$

Meqenëse x=t^{4}, zgjidhjet merren duke zgjidhur ekuacionin për çdo t.

$$x=-2 x=-2i x=2i x=2 x=\sqrt{2}\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right) x=\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right) x=\sqrt{2}\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right) x=\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zëvendëso t me x^{4}.

$$t^{2}-15t-16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -15 për b dhe -16 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{15±17}{2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{15±17}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=16 t=-1$$

Meqenëse x=t^{4}, zgjidhjet merren nga përcaktimi i x=±\sqrt[4]{t} për madhësinë pozitive t.

$$x=2 x=-2$$