Zgjidh x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Faktorizo

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Bëj grupimin x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) dhe faktorizo x^{3} në grupin e parë dhe 27 në të dytin.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x^{2}-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Merr parasysh x^{2}-1. Rishkruaj x^{2}-1 si x^{2}-1^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Merr parasysh x^{3}+27. Rishkruaj x^{3}+27 si x^{3}+3^{3}. Shuma e kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar. Polinomi x^{2}-3x+9 nuk është faktorizuar pasi nuk ka asnjë rrënjë racionale.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Vlerëso

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$