Zgjidh x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Faktorizo

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Për të faktorizuar shprehjen, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -4 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 me x-1 për të marrë x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 4 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 me x+1 për të marrë x^{3}+5x^{2}+8x+4. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 4 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+5x^{2}+8x+4 me x+1 për të marrë x^{2}+4x+4. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 4 për b dhe 4 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar duke përdorur rrënjët e përfituara.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Vlerëso

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$