Zgjidh x^4-x^2+72=0

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } + 72 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{287})i+2\pi i}{2}}\approx -2.119585027+1.998159325i$$

$$x=\sqrt[4]{72}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{287})i}{2}}\approx 2.119585027-1.998159325i$$

$$x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{\arctan(\sqrt{287})i+2\pi i}{2}}\approx -2.119585027-1.998159325i$$

$$x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{\arctan(\sqrt{287})i}{2}}\approx 2.119585027+1.998159325i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zëvendëso t me x^{2}.

$$t^{2}-t+72=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -1 për b dhe 72 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{1±\sqrt{-287}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{1±\sqrt{-287}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=\frac{1+\sqrt{287}i}{2} t=\frac{-\sqrt{287}i+1}{2}$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren duke përcaktuar x=±\sqrt{t} për çdo t.

$$x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{\arctan(\sqrt{287})i+2\pi i}{2}} x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{\arctan(\sqrt{287})i}{2}} x=\sqrt[4]{72}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{287})i}{2}} x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{287})i+2\pi i}{2}}$$