Zgjidh x^4-3x^3-x^2-3x+18=0

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 3 x + 18 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 18 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 me x-2 për të marrë x^{3}-x^{2}-3x-9. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -9 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=3$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-x^{2}-3x-9 me x-3 për të marrë x^{2}+2x+3. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 2 për b dhe 3 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}+2x+3=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=2 x=3 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=3$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 18 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 me x-2 për të marrë x^{3}-x^{2}-3x-9. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -9 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=3$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-x^{2}-3x-9 me x-3 për të marrë x^{2}+2x+3. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 2 për b dhe 3 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=2 x=3$$