Zgjidh x^4-2x^3-35x^2

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 35 x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x-35\right)$$

Merr parasysh x^{2}-2x-35. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-35. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -35.

$$1,-35 5,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-7 b=5$$

Rishkruaj x^{2}-2x-35 si \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$x^{2}\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$