Zgjidh x^4-2x^2-7=0

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 7 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=i\sqrt{2\sqrt{2}-1}\approx 1.352193449i$$

$$x=-i\sqrt{2\sqrt{2}-1}\approx -0-1.352193449i$$

$$x=-\sqrt{2\sqrt{2}+1}\approx -1.956636687$$

$$x=\sqrt{2\sqrt{2}+1}\approx 1.956636687$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zëvendëso t me x^{2}.

$$t^{2}-2t-7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -2 për b dhe -7 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-7\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=2\sqrt{2}+1 t=1-2\sqrt{2}$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren duke përcaktuar x=±\sqrt{t} për çdo t.

$$x=-\sqrt{2\sqrt{2}+1} x=\sqrt{2\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-2\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-2\sqrt{2}\right)}$$

Gjej x

$$x=-\sqrt{2\sqrt{2}+1}\approx -1.956636687$$

$$x=\sqrt{2\sqrt{2}+1}\approx 1.956636687$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zëvendëso t me x^{2}.

$$t^{2}-2t-7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -2 për b dhe -7 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-7\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=2\sqrt{2}+1 t=1-2\sqrt{2}$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren nga përcaktimi i x=±\sqrt{t} për madhësinë pozitive t.

$$x=\sqrt{2\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{2\sqrt{2}+1}$$