Zgjidh x^4-2x^2-18=0

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 18 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{19}-1}\approx 1.832729916i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{19}-1}\approx -0-1.832729916i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{19}+1}\approx -2.314929576$$

$$x=\sqrt{\sqrt{19}+1}\approx 2.314929576$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zëvendëso t me x^{2}.

$$t^{2}-2t-18=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -2 për b dhe -18 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{2±2\sqrt{19}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{2±2\sqrt{19}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=\sqrt{19}+1 t=1-\sqrt{19}$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren duke përcaktuar x=±\sqrt{t} për çdo t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{19}+1} x=\sqrt{\sqrt{19}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{19}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{19}\right)}$$

Gjej x

$$x=-\sqrt{\sqrt{19}+1}\approx -2.314929576$$

$$x=\sqrt{\sqrt{19}+1}\approx 2.314929576$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zëvendëso t me x^{2}.

$$t^{2}-2t-18=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -2 për b dhe -18 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{2±2\sqrt{19}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{2±2\sqrt{19}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=\sqrt{19}+1 t=1-\sqrt{19}$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren nga përcaktimi i x=±\sqrt{t} për madhësinë pozitive t.

$$x=\sqrt{\sqrt{19}+1} x=-\sqrt{\sqrt{19}+1}$$