Zgjidh x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Faktorizo

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Për të faktorizuar shprehjen, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 1 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{4}-2x^{2}+1 me x-1 për të marrë x^{3}+x^{2}-x-1. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -1 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+x^{2}-x-1 me x-1 për të marrë x^{2}+2x+1. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 2 për b dhe 1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar duke përdorur rrënjët e përfituara.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Vlerëso

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$