Zgjidh x^4+x^2+x+1=(x^2+A)(x^2-1)+Bx+C

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + x + 1 = ( x ^ { 2 } + A ) ( x ^ { 2 } - 1 ) + B x + C$$

Gjej A (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\A\in \mathrm{C}\text{, }&\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\text{ or }\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+A me x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Zbrit x^{4} nga të dyja anët.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Kombino x^{4} dhe -x^{4} për të marrë 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Zbrit Bx nga të dyja anët.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

Zbrit C nga të dyja anët.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë A.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

Pjesëto të dyja anët me x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Pjesëtimi me x^{2}-1 zhbën shumëzimin me x^{2}-1.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Gjej B (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+A me x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Zbrit x^{4} nga të dyja anët.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Kombino x^{4} dhe -x^{4} për të marrë 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Zbrit Ax^{2} nga të dyja anët.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

Shto A në të dyja anët.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

Zbrit C nga të dyja anët.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

Rirendit kufizat.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

Pjesëto të dyja anët me x.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

Pjesëtimi me x zhbën shumëzimin me x.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

Gjej A

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&|x|\neq 1\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\text{ or }\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+A me x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Zbrit x^{4} nga të dyja anët.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Kombino x^{4} dhe -x^{4} për të marrë 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Zbrit Bx nga të dyja anët.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

Zbrit C nga të dyja anët.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë A.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

Pjesëto të dyja anët me x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Pjesëtimi me x^{2}-1 zhbën shumëzimin me x^{2}-1.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Gjej B

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{R}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+A me x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Zbrit x^{4} nga të dyja anët.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Kombino x^{4} dhe -x^{4} për të marrë 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Zbrit Ax^{2} nga të dyja anët.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

Shto A në të dyja anët.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

Zbrit C nga të dyja anët.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

Rirendit kufizat.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

Pjesëto të dyja anët me x.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

Pjesëtimi me x zhbën shumëzimin me x.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$