Zgjidh x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Faktorizo

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 40 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Një rrënjë e tillë është -5. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Merr parasysh x^{3}+x^{2}-10x+8. Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 8 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Një rrënjë e tillë është -4. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Merr parasysh x^{2}-3x+2. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-2 b=-1$$

Rishkruaj x^{2}-3x+2 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$