Zgjidh x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Faktorizo

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Bëj grupimin x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) dhe faktorizo x^{3} në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Merr parasysh x^{3}-1. Rishkruaj x^{3}-1 si x^{3}-1^{3}. Ndryshimi i kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar. Polinomi x^{2}+x+1 nuk është faktorizuar pasi nuk ka asnjë rrënjë racionale.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$