Zgjidh x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Faktorizo

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Bëj grupimin x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) dhe faktorizo x^{3} në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y^{3}-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Merr parasysh y^{3}-1. Rishkruaj y^{3}-1 si y^{3}-1^{3}. Ndryshimi i kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Merr parasysh x^{3}-1. Rishkruaj x^{3}-1 si x^{3}-1^{3}. Ndryshimi i kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar. Polinomet në vijim nuk janë faktorizuar pasi nuk kanë ndonjë rrënjë racionale: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Vlerëso

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$