Zgjidh x^3-7x^2+5=x(x^2-1)+3x^2-2

$$x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 5 = x ( x ^ { 2 } - 1 ) + 3 x ^ { 2 } - 2$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}\approx 0.888152731$$

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}\approx -0.788152731$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x^{2}-1.

$$x^{3}-7x^{2}+5=x^{3}-x+3x^{2}-2$$

Zbrit x^{3} nga të dyja anët.

$$x^{3}-7x^{2}+5-x^{3}=-x+3x^{2}-2$$

Kombino x^{3} dhe -x^{3} për të marrë 0.

$$-7x^{2}+5=-x+3x^{2}-2$$

Shto x në të dyja anët.

$$-7x^{2}+5+x=3x^{2}-2$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$-7x^{2}+5+x-3x^{2}=-2$$

Kombino -7x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë -10x^{2}.

$$-10x^{2}+5+x=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$-10x^{2}+5+x+2=0$$

Shto 5 dhe 2 për të marrë 7.

$$-10x^{2}+7+x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-10x^{2}+x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -10, b me 1 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo -4 herë -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 40 herë 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+280}}{2\left(-10\right)}$$

Mblidh 1 me 280.

$$x=\frac{-1±\sqrt{281}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 2 herë -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}-1}{-20}$$

Pjesëto -1+\sqrt{281} me -20.

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{281} nga -1.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-1}{-20}$$

Pjesëto -1-\sqrt{281} me -20.

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20} x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x^{2}-1.

$$x^{3}-7x^{2}+5=x^{3}-x+3x^{2}-2$$

Zbrit x^{3} nga të dyja anët.

$$x^{3}-7x^{2}+5-x^{3}=-x+3x^{2}-2$$

Kombino x^{3} dhe -x^{3} për të marrë 0.

$$-7x^{2}+5=-x+3x^{2}-2$$

Shto x në të dyja anët.

$$-7x^{2}+5+x=3x^{2}-2$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$-7x^{2}+5+x-3x^{2}=-2$$

Kombino -7x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë -10x^{2}.

$$-10x^{2}+5+x=-2$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$-10x^{2}+x=-2-5$$

Zbrit 5 nga -2 për të marrë -7.

$$-10x^{2}+x=-7$$

Pjesëto të dyja anët me -10.

$$\frac{-10x^{2}+x}{-10}=-\frac{7}{-10}$$

Pjesëtimi me -10 zhbën shumëzimin me -10.

$$x^{2}+\frac{1}{-10}x=-\frac{7}{-10}$$

Pjesëto 1 me -10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{7}{-10}$$

Pjesëto -7 me -10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{7}{10}$$

Pjesëto -\frac{1}{10}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{20}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{20} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{7}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{20} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{7}{10}+\frac{1}{400}$$

Mblidh \frac{7}{10} me \frac{1}{400} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{281}{400}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{281}{400}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{400}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{281}}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{281}}{20}$$

Mblidh \frac{1}{20} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20} x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}$$