Zgjidh x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3.464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3.464101615i$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 64 nga të dyja anët.

$$x^{3}-64=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -64 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=4$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-64 me x-4 për të marrë x^{2}+4x+16. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 4 për b dhe 16 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}+4x+16=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Gjej x

$$x=4$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 64 nga të dyja anët.

$$x^{3}-64=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -64 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=4$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-64 me x-4 për të marrë x^{2}+4x+16. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 4 për b dhe 16 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=4$$