Zgjidh x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-4.330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+4.330127019i$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 125 nga të dyja anët.

$$x^{3}-125=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -125 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=5$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-125 me x-5 për të marrë x^{2}+5x+25. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 5 për b dhe 25 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}+5x+25=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Gjej x

$$x=5$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 125 nga të dyja anët.

$$x^{3}-125=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -125 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=5$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-125 me x-5 për të marrë x^{2}+5x+25. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 5 për b dhe 25 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=5$$