Zgjidh x^3/(x^2-1)

$$x ^ { 3 } / ( x ^ { 2 } - 1 )$$

Diferenco në lidhje me x

$$\left(\frac{x}{x^{2}-1}\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 3x^{2}-x^{3}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Zhvillo duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}-3x^{2}-x^{3}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{3x^{2+2}-3x^{2}-2x^{3+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{3x^{4}-3x^{2}-2x^{4}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{\left(3-2\right)x^{4}-3x^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Zbrit 2 nga 3.

$$\frac{x^{4}-3x^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Faktorizo x^{2}.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}-3x^{0}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}-3\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Vlerëso

$$\frac{x^{3}}{x^{2}-1}$$