Zgjidh x^3+x^2+2x+3=7

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Zbrit 7 nga 3 për të marrë -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -4 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+x^{2}+2x-4 me x-1 për të marrë x^{2}+2x+4. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 2 për b dhe 4 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}+2x+4=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Gjej x

$$x=1$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Zbrit 7 nga 3 për të marrë -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -4 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+x^{2}+2x-4 me x-1 për të marrë x^{2}+2x+4. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 2 për b dhe 4 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=1$$