Zgjidh x^3+7x^2+14x+8

$$x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } + 14 x + 8$$

Faktorizo

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 8 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Një rrënjë e tillë është -4. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Merr parasysh x^{2}+3x+2. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=2$$

Rishkruaj x^{2}+3x+2 si \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$