Zgjidh x^3+7=-1

$$x ^ { 3 } + 7 = - 1$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

Hapat e zgjidhjes

Shto 1 në të dyja anët.

$$x^{3}+7+1=0$$

Shto 7 dhe 1 për të marrë 8.

$$x^{3}+8=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 8 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+8 me x+2 për të marrë x^{2}-2x+4. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -2 për b dhe 4 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}-2x+4=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-2 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Gjej x

$$x=-2$$

Hapat e zgjidhjes

Shto 1 në të dyja anët.

$$x^{3}+7+1=0$$

Shto 7 dhe 1 për të marrë 8.

$$x^{3}+8=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 8 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+8 me x+2 për të marrë x^{2}-2x+4. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -2 për b dhe 4 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-2$$