Zgjidh x^3+3x^2-6x-8

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Faktorizo

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -8 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Një rrënjë e tillë është -4. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Merr parasysh x^{2}-x-2. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-2 b=1$$

Rishkruaj x^{2}-x-2 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorizo x në x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$