Zgjidh x^3+3x^2=81x+243

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 81x nga të dyja anët.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

Zbrit 243 nga të dyja anët.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -243 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-3$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+3x^{2}-81x-243 me x+3 për të marrë x^{2}-81. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-81=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 0 për b dhe -81 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}-81=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-9 x=9$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-3 x=-9 x=9$$