Zgjidh x^3+1=0

$$x ^ { 3 } + 1 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 1 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+1 me x+1 për të marrë x^{2}-x+1. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -1 për b dhe 1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}-x+1=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Gjej x

$$x=-1$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 1 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+1 me x+1 për të marrë x^{2}-x+1. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -1 për b dhe 1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-1$$