Zgjidh x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Faktorizo

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-72. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-9 b=8$$

Rishkruaj x^{2}-x-72 si \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Mblidh 1 me 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±17}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$x=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±17}{2} kur ± është minus. Zbrit 17 nga 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$x=-8$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 9 për x_{1} dhe -8 për x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$