Zgjidh x^2-x-7=20

$$x ^ { 2 } - x - 7 = 20$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 1}{2} \approx 5.720153254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}\approx -4.720153254$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-x-7=20$$

Zbrit 20 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-x-7-20=20-20$$

Zbritja e 20 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-x-7-20=0$$

Zbrit 20 nga -7.

$$x^{2}-x-27=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -27 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-27\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -27.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+108}}{2}$$

Mblidh 1 me 108.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{109}}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{109}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{109} nga 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-7=20$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-x-7-\left(-7\right)=20-\left(-7\right)$$

Zbritja e -7 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-x=20-\left(-7\right)$$

Zbrit -7 nga 20.

$$x^{2}-x=27$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=27+\frac{1}{4}$$

Mblidh 27 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{109}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$