Zgjidh x^2-x-40geq0

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

Gjej x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-40=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -1 për b dhe -40 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{161}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} dhe x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} dhe x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} janë të dyja ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Merr parasysh rastin kur x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} dhe x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} janë të dyja ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$