Zgjidh x^2-x+3=0

$$x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0.5-1.658312395i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12}}{2}$$

Mblidh 1 me -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me i\sqrt{11}.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{11} nga 1.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-x+3-3=-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-x=-3$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Mblidh -3 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$