Zgjidh x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Gjej x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kombino -x dhe -3x për të marrë -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Zbrit 7 nga 12 për të marrë 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=-5$$

Rishkruaj -x^{2}-4x+5 si \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+1=0 dhe x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kombino -x dhe -3x për të marrë -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Zbrit 7 nga 12 për të marrë 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -4 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 16 me 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±6}{-2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Pjesëto 10 me -2.

$$x=-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±6}{-2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Pjesëto -2 me -2.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-5 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kombino -x dhe -3x për të marrë -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Zbrit 12 nga 7 për të marrë -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Pjesëto -4 me -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Pjesëto -5 me -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Mblidh 5 me 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-5$$