Zgjidh x^2-9x-52=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 52 = 0$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=13$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-9x-52 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=-52$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-13 b=4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-13=0 dhe x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-52. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=1\left(-52\right)=-52$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-13 b=4$$

Rishkruaj x^{2}-9x-52 si \left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-13 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-13=0 dhe x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-9x-52=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -9 dhe c me -52 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-52\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-52\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2}$$

Mblidh 81 me 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±17}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±17}{2} kur ± është plus. Mblidh 9 me 17.

$$x=\frac{26}{2}$$

Pjesëto 26 me 2.

$$x=13$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±17}{2} kur ± është minus. Zbrit 17 nga 9.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=13 x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-52=0$$

Mblidh 52 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-9x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

Zbritja e -52 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-52\right)$$

Zbrit -52 nga 0.

$$x^{2}-9x=52$$

Pjesëto -9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=52+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=52+\frac{81}{4}$$

Mblidh 52 me \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktori x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{17}{2}$$

Mblidh \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=13 x=-4$$