Zgjidh x^2-8x-96=0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 96 = 0$$

Gjej x

$$x=4\sqrt{7}+4\approx 14.583005244$$

$$x=4-4\sqrt{7}\approx -6.583005244$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-8x-96=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -8 dhe c me -96 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-96\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+384}}{2}$$

Mblidh 64 me 384.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 448.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{7}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8\sqrt{7}}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{2}$$

Pjesëto 8+8\sqrt{7} me 2.

$$x=4\sqrt{7}+4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8\sqrt{7}}{2} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{7} nga 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{2}$$

Pjesëto 8-8\sqrt{7} me 2.

$$x=4-4\sqrt{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4\sqrt{7}+4 x=4-4\sqrt{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-96=0$$

Mblidh 96 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-8x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Zbritja e -96 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-96\right)$$

Zbrit -96 nga 0.

$$x^{2}-8x=96$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=96+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=96+16$$

Mblidh 96 me 16.

$$x^{2}-8x+16=112$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=112$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{112}$$

Thjeshto.

$$x-4=4\sqrt{7} x-4=-4\sqrt{7}$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4\sqrt{7}+4 x=4-4\sqrt{7}$$