Zgjidh x^2-8x-128

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

Faktorizo

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-128. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -128.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-16 b=8$$

Rishkruaj x^{2}-8x-128 si \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-16 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-128=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

Mblidh 64 me 512.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 576.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±24}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 24.

$$x=\frac{32}{2}$$

Pjesëto 32 me 2.

$$x=16$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±24}{2} kur ± është minus. Zbrit 24 nga 8.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$x=-8$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 16 për x_{1} dhe -8 për x_{2}.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$