Zgjidh x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -8 dhe c me 17 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Mblidh 64 me -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2i}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Pjesëto 8+2i me 2.

$$x=4+i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2i}{2} kur ± është minus. Zbrit 2i nga 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Pjesëto 8-2i me 2.

$$x=4-i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4+i x=4-i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Zbrit 17 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Zbritja e 17 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Mblidh -17 me 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Thjeshto.

$$x-4=i x-4=-i$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4+i x=4-i$$