Zgjidh x^2-8x+15=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

Gjej x

$$x=3$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-8x+15 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=15$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-5 b=-3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-5 b=-3$$

Rishkruaj x^{2}-8x+15 si \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -8 dhe c me 15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Mblidh 64 me -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2}{2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Zbrit 15 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

Zbritja e 15 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-8x=-15$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Mblidh -15 me 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=3$$