Zgjidh x^2-8x+12

$$x ^ { 2 } - 8 x + 12$$

Faktorizo

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-6 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-8x+12 si \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Mblidh 64 me -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±4}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 6 për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$x^{2}-8x+12=\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$