Zgjidh x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 13x nga të dyja anët.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Kombino -8x dhe -13x për të marrë -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -21 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Mblidh 441 me -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

E kundërta e -21 është 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} kur ± është plus. Mblidh 21 me \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{401} nga 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 13x nga të dyja anët.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Kombino -8x dhe -13x për të marrë -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Zbrit 10 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-21x=-10$$

Pjesëto -21, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{21}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{21}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{21}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Mblidh -10 me \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Faktori x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Mblidh \frac{21}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$