Zgjidh x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Gjej x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-76x=-68$$

Mblidh 68 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Zbritja e -68 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Zbrit -68 nga 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -76 dhe c me 68 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Mblidh 5776 me -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

E kundërta e -76 është 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} kur ± është plus. Mblidh 76 me 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Pjesëto 76+8\sqrt{86} me 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{86} nga 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Pjesëto 76-8\sqrt{86} me 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Pjesëto -76, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -38. Më pas mblidh katrorin e -38 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Mblidh -68 me 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Faktori x^{2}-76x+1444. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Thjeshto.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Mblidh 38 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$