Zgjidh x^2-7x-18

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Faktorizo

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-9 b=2$$

Rishkruaj x^{2}-7x-18 si \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Mblidh 49 me 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±11}{2} kur ± është plus. Mblidh 7 me 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$x=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±11}{2} kur ± është minus. Zbrit 11 nga 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 9 për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$