Zgjidh x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

Gjej x

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -7 për b dhe 12 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{7±1}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=4 x=3$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

Që prodhimi të jetë ≤0, një nga vlerat x-4 dhe x-3 duhet të jetë ≥0 dhe vlera tjetër duhet të jetë ≤0. Merr parasysh rastin kur x-4\geq 0 dhe x-3\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x-4\leq 0 dhe x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left[3,4\right].

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$