Zgjidh x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Mblidh 36 me 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Pjesëto 6+4\sqrt{3} me 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{3} nga 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Pjesëto 6-4\sqrt{3} me 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 0.

$$x^{2}-6x=3$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Mblidh 3 me 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Thjeshto.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$